При каком значение а квадрат трехчлена а^2-6 а+11 принимает наименьшее значение?

Имеем выражение:

a^2 - 6 * a + 11.

Необходимо найти значение аргумента a, при котором значение выражения будет минимальным.

Здесь можно приравнивать значение выражения к нулю, можно решать квадратное уравнение, можно искать значение переменной методом подбора, но единственный практичный способ - выделить у выражения квадрат суммы или разности двух чисел:

a^2 - 6 * a + 11 = a^2 - 2 * 3 * a + 3 * 3 + 2 = (a - 3) ^2 + 2.

Получили сумму квадрата числа и двойки. Наименьшее значение суммы - 2, значит, a = 3.