Найдите все пары (x; y), удовлетворяющие условие (10-2 х-3 у) ² + (-х+5 у-8) ² ≤ 0.

Сумма двух квадратов (10 - 2 х - 3 у) ² и (-х + 5 у - 8) ² никогда не будет отрицательной, но в неравенстве допускается, что сумма равна нулю (знак неравенства ≤ меньше или равно нулю).

Следовательно, значение обоих квадратов равно нулю.

(10 - 2 х - 3 у) ² = 0; 10 - 2 х - 3 у = 0.

И (-х + 5 у - 8) ² = 0; - х + 5 у - 8 = 0.

Получилась система уравнений, умножим второе уравнение на (-2) и поменяем местами одночлены: - х + 5 у - 8 = 0;

10 - 2 х - 3 у = 0.

16 + 2 х - 10 у = 0.

Решим систему методом сложения:

26 - 13 у = 0.

13 у = 26.

у = 2.

Найдем значение х:

10 - 2 х - 3 * 2 = 0.

4 - 2 х = 0.

2 х = 4.

х = 2.

Ответ: (2; 2).