Цена доллара в рублях увеличилась на 25 процентов. На сколько процентов при этом уменьшилась цена рубля в долларах?

Обозначим цену 1 доллара в рублях через Х, т. е.:

1 доллар = Х рублей.

Отсюда вытекает, что:

1 рубль = 1 / Х долларов.

Если цена доллара в рублях увеличилась на 25%, то цена 1 доллара в рублях станет:

1 доллар = Х * (1 + 25/100) = 1,25 * Х.

Отсюда вытекает, что новый курс равен:

1 рубль = 1 / (1,25 * Х) долларов.

Следовательно, цена рубля в долларах уменьшилась на величину:

1 / Х - 1 / (1,25 * Х) = 1 / Х * (1 - 1/1,25) = 1 / Х * (1 - 0,8) = 1 / Х * 0,2.

Отсюда получим, что цена рубля в долларах уменьшилась на

((1 / Х) * 0,2) * 100% / (1 / Х) = 20%.

Ответ: 20%.