Квадратный корень из выражения 2 икс квадрат плюс 8 х + 7 корень закрыт минус два равно икс

√ (2 х² + 8 х + 7) - 2 = x.

Перенесем 2 в правую часть:

√ (2 х² + 8 х + 7) = x + 2.

Возведем все уравнение в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

2 х² + 8 х + 7 = (x + 2) ².

Раскроем скобки в правой части по формуле квадрата суммы (a + b) ² = a² + 2ab + b².

2 х² + 8 х + 7 = x² + 4 х + 4.

Перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

2 х² + 8 х + 7 - x² - 4 х - 4 = 0.

х² + 4 х + 3 = 0.

По теореме Виета корни равны - 3 и - 1.

Проверка:

1) х = - 3;

√ (2 * (-3) ² + 8 * (-3) + 7) - 2 = - 3.

√ (18 - 24 + 7) = - 1.

√1 = - 1 (верно).

2) х = - 1.

√ (2 * (-1) ² + 8 * (-1) + 7) - 2 = - 1.

√ (2 - 8 + 7) = 1.

√1 = 1 (верно).

Ответ: корни уравнения равны - 3 и - 1.