Найти частные производные функции по х и у 1) Z=х в квадрате/y+y/х в квадрате 2) Z=ху/х+у

1) Преобразуем знаменатель дроби уравнения функции:

y + y/x = (x * y + y) / x.

Тогда функция будет иметь вид:

z = x^3 / y (1 + x).

(z) 'x = (x^3) ' * y * (1 + x) - x^3 * (y * (1 + x)) ' / (y (1 + x)) ^2 = (3x^2 * y * (1 + x) - x^3) / (y (1 + x)) ^2;

(z) 'y = ((x^3) ' * y * (1 + x) - x^3 * (y * (1 + x)) ') / (y (1 + x)) ^2 = (-x^3 (1 + x)) / y (1 + x)) ^2

2) (z) 'x = (xy) ' * (x + y) - (xy) * (x + y) ' / (x + y) ^2 = (y (x + y) - xy)) / (x + y) ^2 = y^2 / (x + y) ^2.

(z) 'y = (xy) ' * (x + y) - (xy) * (x + y) ' / (x + y) ^2 = (x * (x + y) - xy) / (x + y) ^2 = x^2 / (x + y).