При каких значениях а множество решений неравенства (х+а) ^2 * (х-6) (5 х-2) <0 является числовой промежуток (0,4; 6)

(x + a) ^2 * (x - 6) * (5 * x - 2) < 0;

Первый множитель принимает неотрицательные значения при любых x и a. Если отбросим нулевые значения первого множителя, то получим в качестве решения неравенства как раз двойное неравенство:

0,4 < x < 6.

Получаем, что решением будет являться двойное неравенство при неравенстве нулю первого множителя:

x + a = / = 0;

x = / = - a;

-a не равно (0,4; 6), значит:

a не равно (-6; - 0,4) - решение задачи.