В каждой из двух урн по 6 белых и 4 черных шаров. Из первой урны во вторую, переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) переложен белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

Выдвинем следующие гипотезы:

H1 - Переложили белый шар;

H2 - Переложили чёрный шар;

Вероятности этих гипотез равны:

P (H1) = 6/10 = 3/5;

P (H2) = 4/10 = 2/5;

В результате проведённого испытания получили событие В - из второй урны вынут белый шар.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (B|H1) = 7/11;

P (B|H2) = 6/11; ·

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H1 после проведённого испытания:

P (H1|B) = (P (H1) · P (B|H1)) / (P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2)) = (3/5 · 7/11) / ((3/5 · 7/11) + (2/5 · 6/11)) = (21/55) / ((21/55) + (12/55)) = (21/55) / (33/55) = 21/33 = 0,636.

Ответ: 0,636.