Имеются 2 урны. В первой лежат 6 белых и 11 черных шаров; во второй находятся 39 белых и 8 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Какова вероятность после этого вытянуть: А) белый шар из 1-ой урны; Б) белый шар из 2-ой урны.

1. Гипотезы:

A - из первой урны во вторую был переложен белый шар; A' - противоположное событие (был переложен черный шар); P (A) = 6/17; P (A') = 11/17.

2. Событие B - из первой урны вытащили белый шар:

P (B | A) = 5/16; P (B | A') = 6/16; P (B) = P (A) * P (B | A) + P (A') * P (B | A'); P (B) = 6/17 * 5/16 + 11/17 * 6/16 = (30 + 66) / (17 * 16) = 96 / (17 * 16) = 6/17 ≈ 0,3529.

3. Событие C - из второй урны вытащили белый шар:

P (C | A) = 40/48; P (C | A') = 39/48; P (C) = P (A) * P (C | A) + P (A') * P (C | A'); P (C) = 6/17 * 40/48 + 11/17 * 39/48 = (240 + 429) / (17 * 48) = 669 / (17 * 48) = 223/272 ≈ 0,8199.

Ответ:

А) 0,3529; Б) 0,8199.