Из пяти видов открыток имеющихся в автомате наудачу выбираются три открытки. какова вероятност что все открытки будут разные

Вероятность события A, что вынуты три разных открытки, равна отношению числа благоприятных исходов m, к числу всех возможных исходов - n;

P (A) = m / n;

n - равно числу сочетаний с повторениями из 5 по 3, так как у нас имеется 5 видов открыток и, если мы выбираем три штуки, три элемента этих видов, то повторения будут, но нам не важно расположение этих элементов.

Тогда n вычисляется по формуле:

n = Č (p, k) = (p + k - 1) ! / ((p - 1) ! · k!);

где p = 5 - количество видов открыток;

k = 3 - это количество выбранных элементов, те самые три открытки;

n = Č (p, k) = (5 + 3 - 1) ! / (4! · 3!) = 7! / (4! · 3!) =

= (7 · 6 · 5) / (2 · 3) = 35;

m - равно числу сочетаний из 5 по 3;

m = C (5,3) = 5! / (3! · (5 - 3) !) = 5 · 4 / 2 = 10;

Тогда искомая вероятность равна:

P (A) = m / n = 10/35 = 0,286;

Ответ: 0,286.