Катер прошел 12 километров по течению реки 4 километров против течения затратив на весь путь 2 часа Чему равна собственная скорость катера если скорость течения равна 4 километров в час

Допустим, что скорость катера равна х км / ч. Так как скорость течения реки равна 4 км / ч, то по течению реки катер будет двигаться со скоростью (х + 4) км / ч, а против течения со скоростью (х - 4) км / ч.

Таким образом 12 км по течению реки катер проплывёт за 12 / (х + 4) часов, а 4 км против течения он проплывёт за 4 / (х - 4) часов. Так как весь путь катера занял 2 часа получаем уравнение:

12 / (х + 4) + 4 / (х - 4) = 2,

(12 * х - 48 + 4 * х + 16) / (х + 4) * (х - 4) = 2,

16 * х - 32 = 2 * (х² - 16),

16 * х - 32 = 2 * х² - 32,

16 * х = 2 * х²,

х = 8.

Ответ: 8 км / ч.