Упростите выражение (a^-2-b^-2) ^-1: (a-b) ^-1

(a⁻² - b⁻²) ⁻¹ : (a - b) ⁻¹

1. (a⁻² - b⁻²) ⁻¹ = (число в отрицательной степени равно числу, обратному данному, в той же степени, но с противоположным знаком) = (1/a² - 1/b²) ⁻¹ = (приведем слагаемые в скобках к общему знаменателю a² * b²) = ((b² - a²) / (a² * b²)) ⁻¹ = (a² * b²) / (b² - a²).

2. (a - b) ⁻¹ = (число в отрицательной степени равно числу, обратному данному, в той же степени, но с противоположным знаком) = 1 / (a - b) ¹ = (число в степени 1 равно самому себе) = 1 / (a - b).

3. Таким образом, выражение, данное по условию, имеет вид:

(a² * b²) / (b² - a²) : 1 / (a - b) = (разделить одно число на другое значит умножить одно число на число, обратное другому) = (a² * b²) / (b² - a²) * (a - b) = (a² * b² * (a - b)) / (b² - a²) = - (a² * b² * (a - b)) / (a² - b²) = (по формулам сокращенного умножения разложим знаменатель на скобки (разность квадратов)) = - (a² * b² * (a - b)) / ((a - b) * (a + b)) = (сократим дробь на скобку (a - b)) = - (a² * b²) / (a + b).