решите уравнение sin6 х - 7cos3 х = 0

Воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса, тогда заданное уравнение примет вид:

2sin (3x) cos (3x) - 7cos (3x) = 0.

Выносим cos (3x) за скобки как общий множитель:

cos (3x) * (2sin (3x) - 7) = 0.

Получим следующие уравнения: cos (3x) = 0 и 2sin (3x) - 7 = 0. Решаем каждое из них:

cos (3x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

3x = arccos (0) - 2 * π * n;

3x = π/2 - 2 * π * n;

x = π/6 - 2/3 * π * n.

2sin (3x) - 7 = 0;

sin (3x) = 7/2 - не имеет решений.