Сократите дробь 1) а2-4/7 а+14 2) в2-в-6/9 в+18 3) 7+6 с-с2/21-3 с

Нам надо сократить дробь, а это означает, что надо и числитель, и знаменатель разделить на одно и то же число.

1. (а² - 4) / 7 а + 14

Согласно формуле сокращённого умножения:

a² - b² = (a - b) (a + b), получим:

(а² - 2²) / 7 а + 14

(а - 2) (а + 2) / 7 (а + 2) (7 вынесли за скобку)

Делим и числитель, и знаменатель на (а + 2), получаем:

(а - 2) / 7.

То есть, (а² - 4) / 7 а + 14 = (а - 2) / 7.

2. (b² - b - 6) / 9b + 18

Для этого решаем через дискриминант квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 1 + 24 = 25

a = 1

b = - 1

c = - 6

Для нахождения корней (когда " D > 0 " в квадратном уравнении два корня).

х1 = (-b - √D) / 2a = (1 - 5) / 2 = - 2 (то есть b1)

x2 = (-b + √D) / 2a = 6 / 2 = 3 (то есть b2)

Получаем:

(b + 2) (b - 3) / 9b + 18

(b + 2) (b - 3) / 9 (b + 2)

Сокращаем b + 2.

Получим (b - 3) / 9, то есть (b² - b - 6) / 9b + 18 = (b - 3) / 9

3. 7 + 6c - c² / 21 - 3c

В числителе опять делаем преобразования при помощи дискриминанта.

- c² + 6c + 7 = 0 (приводим к виду: a² + bx + c = 0)

a = - 1

b = 6

c = 7

D = b² - 4ac = 36 + 28 = 64

х1 = (-b - √D) / 2a = ( - 6 - 8) / - 2 = 7 (то есть c1).

x2 = (-b + √D) / 2a = (-6 + 8) / - 2 = - 1 (то есть с2).

Получаем:

(c - 7) (c + 1) / 21 - 3 c

(c - 7) (c + 1) / 3 (7 - c)

- (7 - с) (с + 1) / 3 (7 - с)

Сокращаем: (7 - с)

Получаем: - (с + 1) / 3 или (1 - с) / 3, то есть:

7 + 6c - c² / 21 - 3c = (1 - с) / 3