Решите уравнения а) x^2-8x/5-x=15/x-5 б) 2x^2+x-1/x+1=3x+1 в) 3x+1/x+5/x-2=6x-2/x^2-2x

3x+1/x+5/x-2=6x-2/x^2-2x

а) (x^2 - 8x) / (5 - x) = 15 / (x - 5).

Перенесем все в левую часть:

(x^2 - 8x) / (5 - x) - 15 / (x - 5) = 0.

Вынесем минус из знаменателя второй дроби:

(x^2 - 8x) / (5 - x) + 15 / (5 - х) = 0.

(x^2 - 8x + 15) / (5 - х) = 0.

ОДЗ: 5 - х не равно 0, х не равно 5.

x^2 - 8x + 15 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 8; c = 15;

D = b^2 - 4ac; D = (-8) ^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4 (√D = 2);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (8 - 2) / 2 = 3;

х₂ = (8 + 2) / 2 = 5 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: х = 3.

б) (2x^2 + x - 1) / (x + 1) = 3x + 1.

Перенесем (3x + 1):

(2x^2 + x - 1) / (x + 1) - (3x + 1) = 0.

Приведем к общему знаменателю:

((2x^2 + x - 1) - (3x + 1) (х + 1)) / (x + 1) = 0;

ОДЗ: х + 1 не равен 0, х не равен - 1.

(2x^2 + x - 1) - (3x + 1) (х + 1) = 0;

2x^2 + x - 1 - (3x^2 + х + 3x + 1) = 0;

2x^2 + x - 1 - 3x^2 - х - 3x - 1 = 0;

-x^2 - 3x - 2 = 0.

Умножим уравнение на (-1):

x^2 + 3x + 2 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 3; х₁ * х₂ = 2.

Корни равны (-1) и (-2). - 1 не подходит по ОДЗ.

Ответ: х = - 2.

в) (3x + 1) / x + 5 / (x - 2) = (6x - 2) / (x^2 - 2x).

Разложим (x^2 - 2x) на множители: x^2 - 2x = х (х - 2).

(3x + 1) / x + 5 / (x - 2) = (6x - 2) / х (х - 2).

Перенесем все в левую часть:

(3x + 1) / x + 5 / (x - 2) - (6x - 2) / х (х - 2) = 0.

Приведем к общему знаменателю:

((3x + 1) (х - 2) + 5 х - (6x - 2)) / х (х - 2) = 0;

(3x^2 + х - 6 х - 2 + 5 х - 6x + 2) / х (х - 2) = 0.

(3x^2 - 6 х) / х (х - 2) = 0.

ОДЗ: х (х - 2) не равно 0; х не равно 0 и х не равно 2.

3x^2 - 6 х = 0.

3 х (х - 2) = 0;

3 х = 0; х = 0 (не подходит по ОДЗ);

х - 2 = 0; х = 2 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: нет корней.