Решите неравенства x (x+1) (x-7) ⇒0

Решим неравенство x (x + 1) (x - 7) ≥ 0 методом интервалов. Найдем нули функции. Для этого каждый множитель приравняем к нулю.

1) x = 0.

2) x + 1 = 0;

x = - 1.

3) x - 7 = 0;

x = 7.

Отметим на числовой прямой точки ( - 1), 0, 7, изобразив их закрашенными кружочками, т. к. у нас в неравенстве есть знак равенства. Эти три число делят числовую прямую на четыре промежутка: 1) ( - ∞; - 1]; 2) [ - 1; 0]; 3) [0; 7]; 4) [7; + ∞). Проверим знак выражения в каждом промежутке, подставив любое какое-нибудь число из промежутка в выражение x (x + 1) (x - 7).

В 1 и 3 промежутках выражение отрицательно, а во 2 и 4 - положительно. У нас в неравенстве стоит знак больше либо равно, поэтому в ответ выбираем промежутки, в которых выражение принимает положительные значения.

Ответ. [ - 1; 0] ∪ [7; + ∞).