Используя одновременно два подъемных крана, баржу разгрузили за 6 ч. За какое время можно разгрузить эту баржу каждым из кранов, в отдельности, если первому на это потребуется на 9 ч меньше, чем второму

1. Два подъемных крана разгружают баржу за 6 часов.

Обозначим за 1 (единицу) - весь объем работ.

Тогда производительность их совместной работы 1/6 ед/час.

2. Пусть X часов - время разгрузки баржи первым краном.

Тогда его производительность 1 / X ед/час.

Второму крану требуется на 9 часов больше.

Его время работы (X + 9) часов.

Тогда его производительность 1 / (X + 9) ед/час.

3. 1 / X + 1 / (X + 9) = 1 / 6.

6 * X + 6 * 9 + 6 * X = X * X + X * 9.

X * X - 3 * X - 54 = 0.

Дискриминант D = 3 * 3 + 4 * 54 = 9 + 216 = 225.

X1 = (3 + 15) / 2 = 9 часов - первого крана.

X2 < 0, не подходит.

X + 9 = 9 + 9 = 18 часов - второго крана.

Ответ: за 9 часов можно разгрузить баржу первым краном, за 18 часов - вторым.