Для детского сада купили 21 игрушечную машину 35 кукол и 77 мячей. Каждой группе досталось одинаковое количество машин одинаковое количество кукол одинаковое количество мячей. Скольким группам в детском саду розданы эти игрушки?

В задаче просят найти количество групп, которым раздали 21 машинку, 35 кукол и 77 мячей в одинаковом количестве. Другими словами, надо найти наибольшее общее число, на которое числа 21, 35 и 77 можно разделить без остатка или так называемый наибольший общий делитель (НОД).

Наибольший общий делитель

НОД - это такое наибольшее число, на которое два (или более) других чисел а и b делятся без остатка.

Например, возьмём числа из задачи 21, 35 и 77. Найти для них НОД значит найти такое наибольшее число, на которое 21, 35 и 77 разделятся без остатка. Сделать это можно, выполнив следующие действия:

найти все возможные делители числа 21; найти все возможные делители числа 35; найти все возможные делители числа 77; среди найденных делителей найти общий наибольший.

Есть два способа нахождения таких делителей:

делить число 21 на все числа от 1 до 21, число 35 на все числа от 1 до 35, число 77 на все числа от 1 до 77 и находить среди этих делителей НОД; разложить каждое из чисел на множители.

Первый способ достаточно трудоемкий, поэтому используем второй. Разложим на множители число 21:

21 | 3,

7 | 7,

1.

Разложим число 35:

35 | 5,

7 | 7,

1.

Разложим число 77:

77 | 7,

11 | 11,

1.

Получили разложения 3*7, 5*7 и 7 * 11.

Теперь из первого разложения убираем число, которое не входит во второе разложение (убираем 3), из второго убираем число, не вошедшее в третье разложение (число 5) и из третьего убираем число 11, так как оно не вошло ни в первое, ни во второе разложение. Осталось число 7. Оно и будет НОД.

Вывод

В результате нашли НОД (21; 35; 77) = 7. Каждое из этих имел делится на 7 без остатка:

21 : 7 = 3,

35 : 7 = 5,

77 : 7 = 11.

То есть в саду игрушки раздали 7 ми группам, каждой группе досталось по 3 машинки, 5 кукол и 7 мячей.

Ответ: 7 групп.

1. Для того чтобы найти решение этой задачи, нужно найти такое число на которое можно разделить числа 21; 35; 77.

Узнаем по сколько игрушек досталось каждой группе.

21 / 7 = 3 машинки.

35 / 7 = 5 кукол.

77 / 7 = 11 мячей.

Ответ: Семи группам раздали игрушки в детском саду.