Двое рабочих, работая вместе, могут сделать за один час 12 деталей. Первый рабочий, работая отдельно, сделает 28 деталей на один час быстрее, чем второй рабочий сделает 25 деталей. За сколько часов второй рабочий может сделать 50 деталей?

Решение.

Пусть первый рабочий может сделать за час х деталей, тогда второй рабочий может сделать за один час (12 - х) деталей, так как двое рабочих, работая вместе, могут сделать за один час 12 деталей. Первый рабочий, работая отдельно, сделал 28 деталей за (28 : х) часов, второй рабочий сделал 25 деталей за 25 : (12 - х) часов. Зная, что первый рабочий выполнил работу на один час быстрее, чем второй рабочий, составляем уравнение:

28 : х + 1 = 25 : (12 - х);

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель х ∙ (12 - х),

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² + 41 ∙ х - 336 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 3025;

х₁ = - 48, не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 7 (деталей) может сделать за час первый рабочий;

12 - 7 = 5 (деталей) может сделать за час второй рабочий;

50 : 5 = 10 (часов) потребуется второму рабочему, чтобы сделать 50 деталей.

Ответ: за 10 часов второй рабочий может сделать 50 деталей.