Найдите сумму всех трехзначных чисел кратных одновременно 49 и 9

Поскольку числа 49 и 9 взаимно простые, то есть не имеют общих делителей, кроме числа 1, то для того, чтобы некоторое число было кратным одновременно 49 и 9, необходимо, чтобы это число было кратным произведению чисел 49 и 9.

Всякое число х, кратное произведению чисел 49 и 9 можно записать в виде х = 49 * 9 * k, где k - некоторое целое число.

Перебирая значения k, начиная от k = 1, найдем все трехзначные числа, которые можно представить в виде 49 * 9 * k.

При k = 1 получаем х = 49 * 9 * 1 = 441.

При k = 2 получаем х = 49 * 9 * 2 = 882.

При k = 3 получаем х = 49 * 9 * 3 = 1323.

Следовательно, начиная с k = 3 число знаков в записи чисел вида 49 * 9 * k становится больше трех.

Следовательно, существует 2 трехзначные числа, кратные одновременно 49 и 9 : 441 и 882.

Их сумма равна:

441 + 882 = 1323.

Ответ: искомая сумма равна 1323.