4cos (3*Пи/6-Пи/) + ctg (Пи/6+Пи/12) =

Вычислим значения аргументов тригонометрических функций:

3 * π / 2 - π / 2 = π;

π / 6 + π / 12 = π / 4.

Тогда исходное выражения приобретает вид (воспользуемся стандартными значениями тригонометрических функций):

4 * cos (π) + ctg (π / 4) = 4 * 0 + 1 = 1

Ответ: заданное выражение равно 1.