4cos x * ctg x - 4 ctg x + sin x = 0 найдите корни, принадлежащие отрезку [0; 2]

Домножим уравнение на sin (x). Изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

4cos^2 (x) - cos (x) + sin^2 (x) = 0;

3cos^2 (x) - cos (x) + (cos^2 (x) + sin^2 (x)) = 0;

3cos^2 (x) - cos (x) + 1 = 0.

Замена переменных: t = cos (x).

3t^2 - t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √13) / 6.

t1 = (1 + √13) / 6; t2 = (1 - √13) / 6.

cos (x) = (1 + √13) / 6;

x1 = arccos ((1 + √13) / 6) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x2 = arccos ((1 - √13) / 6) + - 2 * π * n.