1) (sin π/4 + cos 3π/2) tg п/3 / ctg п/6 - ctg п/2 = 2) Дано: sin a = - 3/5 270 гр. = < a = < 360 гр. Найти: cos a, tg a, ctg a 3) уравнения а) cos x/2 = 0 б) sin 3 х = 0.5 4) Доказать тождество 2sin a + 2sin a * cos a/2sin a - 2sin a * cos a = ctg^2 a/2

1) (sin π/4 + cos 3π/2) tg п/3 / ctg п/6 - ctg п/2 = (√2/2 - √2/2) (√3 - 0) = 0.

2) Так как 270° ≤ a = ≤ 360°, то cos a > 0, tg a < 0, ctg a < 0.

Из тождества cos²a + sin²a = 1 → cosa = √ (1 - sin²a) = √1 (1 - (9/25)) = √ (16/25) = 4/5.

tg a = sin a/cos a = (-3/5) / (4/5) = - 3/4.

ctg a = cos a/sin a = (4/5) / (-3/5) = - 4/3.

3) a) cos (x/2) = 0, x/2 = π/2 + 2πk, х = π + 4πk, k ∈ Z.

б) sin3x = ½, 3x = π/6 + 2πk, k∈Z; x = π/18 + (2/3) πk.

3x = (5π) / 6 + 2πk, x = (5π/18) + (2/3) πk или х = (-1) ⁿ * (π/6) + πn, n ∈ Z.

То есть в ответе можно записать: x₁ = π/18 + (2/3) πk, x₂ = (5π/18) + (2/3) πk

или х₃ = ((-1) ⁿ) * (π/6) + πn.

4) Докажем тождество: (2sin a + 2sin a * cos a) / (2sin a - 2sin a * cos a) = ctg² (a/2).

Преобразуем левую сторону тождества:

(2sin a + 2sin a * cos a) / (2sin a - 2sin a * cos a) = 2sin a (1 + cos a) / 2sin a (1 - cos a).

Из формулы понижения степени: cos²a = (1 + cos2a) / 2 и sin ²a = (1 - cos2a) / 2.

2sin a (1 + cos a) / 2sin a (1 - cos a) = (1 + cos a) / (1 - cos a) = 2 cos²a/2/2 sin ²a =

= cos² (a/2) / sin ² (a/2) = ctg² (a/2).