Какие пятизначные числа делятся на 2,3,4 без остатка

Для того, чтобы решить данную задачу надо знать признаки делимости:

1) На 4 делятся цифры которые заканчиваются двумя нулями или последние две цифры этого числа должны делиться на 4. Например: 300 делится на 4 т. к число оканчивается на два нуля. Число 612 делится на 4 т. к последние две цифры 12:4=3, значит и само число делится на 4.

2) На 3. Число делится на 3, если сумма всех чисел делится на 3. Например: число 135 делится на 3 т. к сумма цифр (1+3+5=9) делится на 3 (9:3=3).

3) На 2. Число должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8 и тогда оно будет делится на 2 без остатка. Например: числа 550,922,684,666,848 делятся на 2 т. к все оканчивающиеся цифры не противоречат правилу.

Зная все эти правила мы можем подобрать пятизначное число. Начнем подбирать с конца. Применим признаки делимости на 2. Т. к число должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8, то на конце мы можем поставить любую из этих цифр. Например, берем цифру 6. Далее подбираем предпоследнюю цифру, допустим, это 1 т. к 16 делится на 4 (16:4=4). Итак, последние две цифры мы подобрали. Теперь надо применить признак делимости на 3 (сумма всех чисел делится на 3). Две цифры у нас уже есть - это 16, тогда (1+6=7), но нам нужно пятизначное число, добавляем любые 3 цифры, что их сумма делилась на 3 (1+6+0+3+2=12), а (12:3), значит мы правильно подобрали числа. Теперь мы можем перевернуть числа, чтобы получилось 23016 (обратите внимание, что последние цифры 16 т. к мы их уже подбирали применяя признаки делимости на 2 и 4). Или же число 16032 тоже подходит т. к делится на 2,3,4.

Пятизначные числа, которые делятся на 2,3,4 - 16032, 23016, 61032, 23016, 30216.