площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2, у=1 равна

1. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - снизу, и y = 1 - сверху, равна определенному интегралу от разности этих функций f (x) = 1 - x^2 в пределах от x = x1 до x = x2, где x1 и x2 - абсциссы точек пересечения двух линий:

x^2 = 1; x = ±1; x1 = - 1; x2 = 1.

2. Вычислим интеграл от функции f (x):

F (x) = ∫f (x) dx = ∫ (1 - x^2) dx = x - x^3/3; F (x1) = F (-1) = - 1 - (-1) ^3/3 = - 1 + 1/3 = - 2/3; F (x2) = F (1) = 1 - 1^3/3 = 1 - 1/3 = 2/3; S = F (x2) - F (x1) = 2/3 - (-2/3) = 2/3 + 2/3 = 4/3.

Ответ: S = 4/3.