Сколько корней имеет уравнение cosx*cos4x-cos5x=0 на промежутке [0; pi]?

Представим один их аргументов виде: 5x = 4x + x. Получим:

cos (x) * cos (4x) - cos (4x + x) = 0.

Применив формулу косинуса суммы, имеем:

cos (x) * cos (4x) - cos (x) * cos (4x) + sin (x) * sin (4x) = 0;

sin (x) * sin (4x) = 0.

Поскольку уравнение sin (x) = 0 на заданном промежутке имеет два корня, то уравнение sin (4x) = 0, будет иметь 8 корней, тогда общее количество корней составит: 2 + 8 = 10.

Ответ: на заданном промежутке уравнение имеет 10 корней.