Боковая сторона равносторонней трапеции равна 12 см, острый угол равен 60 гр. найдите площадь, если маленькое основание равно 4 си

Назовем трапецию, как ABCD, где AB, CD - боковые стороны, BC, AD - основания. Проведем две высоты к большему основанию (BK, CL), тогда получим два одинаковых прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них (AKB):

Угол (ВАК) равен 60 гр, длина АВ равна 12 см, тогда можем найти длину АК:

cos (BAK) = AK / AB;

AK = cos (BAK) * AB;

AK = (1/2) * 12 = 6 см.

Найдем ВК:

sin (BAK) = BK / AB;

BK = (√3/2) * 12 = 6√3 см.

Так как АК и LD равны между собой, тогда длина LD равна 6 см, а длина AD:

AD = 2*АК + ВС = 12 + 4 = 16 см.

Найдем среднюю линию:

NF = (16 + 4) / 2 = 10 см.

Найдем площадь трапеции:

S = BK * NF = 10 * 6√3 = 60√3 см2.

Ответ: 60√3 см2.