вычислить арифметическую прогрессию 1) х16=-7 х26=55 а1-? d-? 2) а1=21 d=-0.5 S6-?

1) Определим разность арифметической прогрессии, используя формулу: d = (х_j - х_i) / (j - i), где х_j, х_i - элементы прогрессии.

В данном случае: х_j = 55; х_i = - 7; j = 26; i = 16.

Подставим в формулу значения: d = (55 - (-7)) / (26 - 16) = (55 + 7) / 10 = 62/10 = 6,2.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии а₁ воспользуемся формулой нахождения n-го члена: х_n = х₁ + d * (n - 1). Отсюда: х₁ = х_n - d * (n - 1).

Разберем коэффициенты для подстановки в формулу: х_n = х₁₆ = - 7; d = 6,2; n = 16 (шестнадцатый член арифметической прогрессии).

Подставим значения в формулу: х₁ = - 7 - 6,2 * (16 - 1) = - 7 - 6,2 * 15 = - 7 - 93 = - 100.

2) Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2) * n.

Подставим значения a₁ = 21, d = - 0,5 и n = 6:

S₆ = ((2 * 21 + (-0,5) * (6 - 1)) / 2) * 6 = ((42 - 0,5 * 5) / 2) * 6 = ((42 - 2,5) / 2) * 6 = 39,5 / 2 * 6 = 19,75 * 6 = 118,5.

Ответ: 1) d = 6,2; a₁ = - 100; 2) S₆ = 118,5.