Найдите трехзначное число, если цифры единиц, десятков и сотен в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 10, в том же порядке образуют геометрическую прогрессию.

Пусть d - знаменатель геометрической прогрессии. В числе abc b=a * d; c = b * d = a * b * b;

Так как с не может превышать 9, то d может принимать значения 2 или 3;

Допустим, d = 3, тогда с = 9, b = 9 / 3 = 3 и a = 3 / 3 = 1; Число abc = 139;

Начальное число 139 + 10 = 149 и цифры 1, 4, 9 не являются членами арифметической прогрессии, так как 9 - 4 = 5, а 4 - 1 = 3;

Значит, d = 2; c может быть равным 4 или 8;

Допустим, с = 4, тогда b = 2, а = 1 и число 124;

124 + 10 = 134; цифры 1, 3, 4 не являются членами арифметической прогрессии, так как 4 - 3 = 1; 3 - 1 = 2;

Значит, c = 8, b = 4, a = 2, число равно 248;

248 + 10 = 258; 8 - 5 = 3; 5 - 2 = 3, значит числа 2, 5, 8 - члены арифметической прогрессии с шагом 3;

Ответ: 258