Длина прямоугольника в 3,5 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 16 см2. Найдите периметр исходного прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника будет х. Тогда его ширину можно записать как 3,5 х. Запишем выражение для его площади. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину:

3,5 х * х = S;

3,5 х² = S;

Теперь запишем выражение для нахождения площади с измененными сторонами:

(3,5 х + 6) (х - 2) = S - 16;

3,5 х² + 6 х - 7 х - 12 = S - 16;

3,5 х² + 6 х - 7 х - 12 + 16 = S;

3,5 х² - х + 4 = S;

Приравняем значение площади из первого и второго уравнений и решим получившееся уравнение:

3,5 х² - х + 4 = 3,5 х²;

-х + 4 = 0;

х = 4 см ширина прямоугольника.

Найдем его длину:

4 * 3,5 = 14 см длина прямоугольника.

Теперь найдем его периметр

P = 2 * (4 + 14) = 2 * 18 = 36 см периметр прямоугольника.

Ответ: периметр прямоугольника 36 см.