Можно ли из этих цифр 1,1,1,3,3,3,5,5,5,7,7,7 выбрать 5 цифр, сумма которых равна 20?

Чтобы решить задачу будем составлять числа используя сначала большие цифры из условия, а потом добавлять в сумму меньшие цифры.

1) Используем сначала 7.

7 + 7 = 14.

Остается добавить в сумму 6, но для этого нам надо использовать 3 цифры.

Из оставшегося набора цифр такой результат получить нельзя, значит надо использовать только одну 7.

Тогда остается добавить в сумму 13 используя 4 цифры. Такой результат также нельзя получить. Значит цифра 7 не должна присутствовать в сумме.

2) Используем цифру 5.

5 + 5 + 5 = 15.

Остается добавить в сумму 5, но для этого нам надо использовать 2 цифры.

Из оставшегося набора цифр такой результат получить нельзя, значит надо использовать две 5.

5 + 5 = 10.

Тогда остается добавить в сумму 10 используя 3 цифры. Такой результат получить нельзя. Следовательно, из данного набора цифр получить сумму 20 используя пять цифр невозможно, так как при использовании только одной 5 необходимо добавить в сумму 15, что нельзя сделать используя только 1 и 3 в количестве до четырех штук.

Ответ: нет.