Последовательно подбрасывают монету 6 раз. Какова вероятность того, что выпадет более 4 раз "Число". Рекомендуется использовать схему неизвестных испытаний Бернулли.

Для решения задачи по схеме независимых испытаний Бернулли введем несколько параметров:

1) Событие А - выпадение "Числа", а В - выпадение "Герба" при отдельном броске.

2) Вероятность наступления событий А и В при каждом броске: P (A) = p = 0,5 и P (B) = q = 0,5.

3) Общее количество испытаний (бросков) : n = 6.

4) Количество благоприятных исходов из n испытаний: m1 = 5 и m2 = 6.

Найдем вероятности наступления для произвольного сочетания при m1 и m2:

P1 = pm1 * q (n - m1) = 0,55 * 0,51 = 0,015625;

P2 = pm2 * q (n - m2) = 0,56 * 0,50 = 0,015625;

Найдем число возможных вариантов сочетаний для m1 и m2:

C1 = n! : (m1! * (n - m1) !) = 6! : (5! * 1!) = 6;

C2 = n! : (m2! * (n - m2) !) = 6! : (6! * 0!) = 1;

Находим вероятность наступления события А более 4-х раз при 6-ти бросках монеты при всех возможных сочетаниях:

P = P1 * C1 + P2 * C2 = 0,015625 * 6 + 0,015625 * 1 = 0,109375 = 10,9375%;

Ответ: вероятность того, что "Число" выпадет более 4-х раз равна 0,109375 или 10,9375%.