В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью p=0,6. Найдите вероятность того, что в серии из пяти испытаний будет 3 успеха.

Вероятность успеха в испытании: p = 0,6;

Вероятность неуспеха: q = 1 - p = 1 - 0,6 = 0,4;

По формуле Бернулли вероятность 3 успешных испытаний в серии из 5 испытаний:

P = С (5,3) · p^3 · q^ (5 - 3);

С (5,3) - это число сочетаний из 5 элементов по 3.

C (5,3) = 5! / (3! · (5 - 3) !) = 5 · 4 / (1· 2) = 10.

P = 10 · 0,6^3 · 0,4^2 = 10 · 0,216 · 0,16 = 0,3456.

Ответ: Вероятность 3 успехов 0,3456.