Сравнить числа а = 3+2√5 и b=√14 + √15

Чтобы сравнить выражения с радикалами, нужно возвести подкоренное выражение в квадрат, и сравнить полученные значения.

(3 + 2 * √5) ^2 = 3 ^ 2 + 2 * 3 * 2 * √5 + (2 * √5) ^2 + 4 * 5 =

9 + 12 * √5 + 20 = 29 + 12 * √5 = 29 + √5 * 144 = 29 + √720. (1)

(√14 + √15) ^2 = (√14) ^2 + 2 * √14 * √15 + (√15) ^2 =

14 + 2 * √ (14 * 15) + 15 = 29 + √210. (2)

Теперь сравним выражения (1) и (2).

(29 + √720) и (29 + √210); сравниваем √720 и √210.

Видно, что левая часть больше правой. Значит,

(3 + 2 * √5) > (√14 + √15).