Два пловца одновременно прыгнули с плота и поплыли в разные стороны: один - по течению, а второй против течения реки. Через 5 минут они одновременно повернули и поплыли обратно. Кто из пловцов доплывёт до плота быстрее?

Обозначим скорость течения реки через v, а собственные скорости пловцов через v1, v2.

За время t = 5 минут после того, как пловцы одновременно начали платью, первый пловец проплывет против течения реки расстояние:

s1 = (v1 - v) * t,

второй пловец проплывёт по течению реки расстояние:

s2 = (v2 + v) * t,

а плот проплывёт расстояние:

s = v * t.

Вычислим время T1, которое понадобится первому пловцу, чтобы догнать плот:

(v1 + v) * T1 = s1 + s + v * T1,

v1 * T1 = (v1 - v) * t + (v2 + v) * t = (v1 + v2) * t,

T1 = (v1 + v2) * t / v1 = (1 + v2 / v1) * t.

Вычислим время T2, которое понадобится второму пловцу, чтобы догнать плот:

(v2 - v) * T2 + v * T2 = s2 - s,

v2 * T2 = (v2 + v) * t - v * t = v2 * t,

T2 = t.

Очевидно, что 1 + v2 / v1 > 1. Следовательно,

T1 > T2.

Ответ: второй пловец доплывет до плота быстрее.