Господа и дамы, прошу решить мне данное показательное неравенство. 2*4^ (x) - 25*5^ (2x) - 5*10^ (x) >0

1. Преобразуем:

2 * 4^x - 25 * 5^ (2x) - 5 * 10^x > 0; 2 * (2²) ^x - 25 * 5^ (2x) - 5 * (2 * 5) ^x > 0; 2 * 2^ (2x) - 25 * 5^ (2x) - 5 * 2^x * 5^x > 0.

2. Разделим обе части на 5^ (2x):

2 * 2^ (2x) / 5^ (2x) - 25 * 5^ (2x) / 5^ (2x) - 5 * 2^x * 5^x/5^ (2x) > 0; 2 * (2/5) ^ (2x) - 25 - 5 * (2/5) ^x > 0; 2 * ((2/5) ^x) ² - 5 * (2/5) ^x - 25 > 0.

3. Обозначим:

(2/5) ^x = t.

Тогда:

2t² - 5t - 25 > 0.

4. Найдем корни трехчлена и решим неравенство:

D = 5² + 4 * 2 * 25 = 25 + 200 = 225; t = (5 ± √225) / 4 = (5 ± 15) / 4; t1 = (5 - 15) / 4 = - 10/4 = - 5/2; t2 = (5 + 15) / 4 = 20/4 = 5; t ∈ (-∞; - 5/2) ∪ (5; ∞); [t < - 5/2;

[t > 5.

5. А для x получим:

[ (2/5) ^x < - 5/2;

[ (2/5) ^x > 5. (2/5) ^x > 5; log5 ((2/5) ^x) > log5 (5); x (log5 (2) - log5 (5)) > 1; x (log5 (2) - 1) > 1; x (1 - log5 (2)) < - 1; x < - 1 / (1 - log5 (2)); x ∈ (-∞; - 1 / (1 - log5 (2))).

Ответ: (-∞; - 1 / (1 - log5 (2))).