Решить показательное неравенство 2^x квадрат и < (1/2) ^2x-3

2^x^2 < (1/2) ^ (2x - 3).

Представим 1/2 как степень с основанием 2: 1/2 = 2^ (-1).

2^x^2 < (2^-1) ^ (2x - 3).

Теперь основания можно откинуть, получается неравенство x^2 < - 1 (2x - 3); x^2 < - 2x + 3;

Перенесем все в левую часть: x^2 + 2x - 3 < 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 2x - 3, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0;

x^2 + 2x - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 2; c = - 3;

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-2 - 4) / 2 = (-6) / 2 = - 3;

х₂ = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки - 3 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-1; 3).

Ответ: х принадлежит промежутку (-1; 3).