Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^2-2 х-1 на промежутке [-5; 0]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (-х^2 - 2 х - 1) ' = - 2 х - 2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2 х - 2 = 0;

-2 х = 2;

х = 2 : (-2);

х = - 1.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах заданного отрезка [-5; 0]:

у (-1) = - (-1) ^2 - 2 * (-1) - 1 = - 1 + 2 - 1 = 0;

у (-5) = - (-5) ^2 - 2 * (-5) - 1 = - 25 + 10 - 1 = - 16;

у (0) = - 0 - 0 - 1 = - 1.

Наибольшее значение функции в точке х = - 1, наименьшее значение функции в точке х = - 5.

Ответ: fmax = 0, fmin = - 16.