Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см, Найдите стороны прямоугольника. Нужно решение через системы уравнений! (9 Класс)

Обозначим через x и y стороны прямоугольника, тогда по теореме Пифагора получим 1-ое уравнение:

x^2 + y^2 = 26^2.

По определению периметра получим 2 - ое уравнение:

2 * (x + y) = 68.

Выразим x из 2-ого уравнения:

x + y = 34;

x = 34 - y.

Подставим в 1-ое:

(34 - y) ^2 + y^2 = 676;

1156 - 68y + 2y^2 = 676;

y^2 - 34y - 480 = 0;

y12 = (34 + - √676 - 4 * (-480) / 2 = (34 + - 6) / 2.

y = (34 + 6) / 2 = 20. (2 - ой корень можно не рассматривать из-за взаимной определенности ширины и длины)

Тогда:

x = 14 см.