Упростите выражение: 5 а (а + в + с) - 5 в (а - в - с) - 5 с (а + в - с).

Упростим выражение.

5 а * (а + в + с) - 5 в * (а - в - с) - 5 с * (а + в - с) = 5 а ^2 + 5 ав + 5 ас - 5 ав + 5 в^2 + 5 вс - 5 ас - 5 вс + 5 с^2 = 5 а ^2 + 5 в^2 + 5 с^2.

Для того, чтобы упростить данное выражение мы раскрыли скобки. При раскрытии скобок, множитель перед скобками умножается на каждый член в скобках.

Нам нужно упростить выражение 5a (a + b + c) - 5b (a - b - c) - 5c (a + b - c). В этом нам помогут тождественные преобразования.

Алгоритм действий для решения задания откроем скобки в заданном выражении, используя распределительные законы умножения, правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус и знак плюс или не стоит никакого знака; вспомним правило приведения подобных слагаемых; сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении. Вспомним правила, которые нам помогут открыть скобки

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Упростим выражение 5a (a + b + c) - 5b (a - b - c) - 5c (a + b - c)

Открываем скобки в заданном выражении:

5a (a + b + c) - 5b (a - b - c) - 5c (a + b - c) = 5a * a + 5ab + 5ac - (5ab - 5b^2 - 5bc) - (5ac + 5bc - 5c^2) = 5a^2 + 5ab + 5ac - 5ab + 5b^2 + 5bc - 5ac - 5bc + 5c^2.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

5a^2 + 5ab + 5ac - 5ab + 5b^2 + 5bc - 5ac - 5bc + 5c^2 = 5a^2 + 5b^2 + 5c^2 + 5ab - 5ab + 5ac - 5ac + 5bc - 5bc = 5a^2 + 5b^2 + 5c^2 = 5 (a^2 + b^2 + c^2).

Ответ: 5 (a^2 + b^2 + c^2).