Найдите три последовательных натуральных числа, такие, что квадрат среднего числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел.

Пусть n - среднее из трёх искомых чисел. Тогда n - 1 - предыдущее число, n + 1 последующее за ним натуральное последовательное число.

Составим уравнение n² : 5 = (n + 1) ² - (n - 1) ².

Воспользуемся формулой сокращённого умножения для разности квадратов.

n² : 5 = (n + 1 - n + 1) (n + 1 + n - 1).

Раскроем скобки.

n² : 5 = 2 * 2 * n.

n = 4 * 5.

n = 20.

Ответ: три искомых последовательных натуральных числа 19; 20; 21.