сумма разности двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих последовательных натуральных чисел равна 38. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны

Пусть задана последовательность натуральных чисел: х, (х + 1), (х + 2), (х + 3). Составим уравнение:

((х + 1) - х) + ((х + 3) ^2 - (x + 2) ^2) = 38

(х + 1 - х) + ((х + 3) - (x + 2)) ((х + 3) + (x + 2)) = 38

1 + (х + 3 - x - 2) (х + 3 + x + 2) = 38

1 + 1 * (2 х + 5) = 38

1 + (2 х + 5) = 38

1 + 2 х + 5 = 38

6 + 2 х = 38

2 х = 38 - 6

2 х = 32

x = 16

Тогда первое число последовательности равно 16.

Тогда второе число последовательности равно 16 + 1 = 17.

Тогда второе число последовательности равно 16 + 2 = 18.

Тогда второе число последовательности равно 16 + 3 = 19.

Значит, имеем последовательность натуральных чисел: 16, 17, 18, 19.

Ответ: 16, 17, 18, 19.