Три натуральные числа образует геометрическое прогрессию при этом второй больше первого на три единец найти количество таких прогрессии

1. Предположим, натуральные числа n1, n2 и n3 образуют геометрическую прогрессию:

n1 = n; n2 = nq; n3 = nq^2.

2. Тогда, по условию задачи, первые два члена взаимосвязаны соотношением:

n2 = n1 + 3; nq = n + 3, отсюда: nq - n = 3; n (q - 1) = 3. (1)

3. Уравнение (1) в натуральных числах имеет два решения:

a)

{n = 3;

{q - 1 = 1; {n = 3;

{q = 2; n1 = n = 3; n2 = nq = 3 * 2 = 6; n3 = nq^2 = 3 * 2^2 = 12.

b)

{n = 1;

{q - 1 = 3; {n = 1;

{q = 4; n1 = n = 1; n2 = nq = 1 * 4 = 4; n3 = nq^2 = 1 * 4^2 = 16.

Ответ: две прогрессии.