Найдите значение выражения (2y/x-x/2y) / (2y+x)

Рассмотрим алгебраическое выражение ((2 * y) / x - x / (2 * y)) / (2 * y + x), которого обозначим через А. По требованию задания, найдём значение данного выражения, дополнив описание задания (из соответствующих источников) данными: х = 1/9 и у = 1/6. Воспользуемся правилами выполнения арифметических операций над алгебраическими дробями. Тогда, имеем: А = ((2 * y) / x - x / (2 * y)) / (2 * y + x) = ((2 * у * 2 * у - х * х) / (х * 2 * у)) / (2 * y + x) = ((4 * у² - х²) / (2 * х * у)) * (1 / (2 * y + x)) = ((4 * у² - х²) * 1) / ((2 * х * у) * (2 * y + x)) = (4 * у² - х²) / ((2 * х * у) * (2 * y + x)). Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Тогда, А = ((2 * y + x) * (2 * y - x)) / ((2 * х * у) * (2 * y + x)) = (2 * y - x) / (2 * х * у). Подставим данные значения на свои места в полученном выражении: А = (2 * (1/6) - 1/9) / (2 * (1/6) * (1/9)) = (1/3 - 1/9) / ((2 * 1 * 1) / (6 * 9)) = ((3 - 1) / 9) / (1/27) = (2 * 27) / (9 * 1) = 6.

Ответ: 6.