Напишите квадратное уравнение, корнями которого являются числа, обратные корням уравнения х ² + 6 х + 8 = 0

Решим заданное квадратное уравнение:

х ² + 6 х + 8 = 0;

D = 6² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4;

x1 = ( - 6 - √4) / 2 = ( - 6 - 2) / 2 = - 4;

x2 = ( - 6 + √4) / 2 = ( - 6 + 2) / 2 = - 2.

Найдем корни нового уравнения, обратные корням х1 и х2:

1 / х1 = 1 / ( - 4) = - 1/4 = - 0,25;

1 / х2 = 1 / ( - 2) = - 1/2 = - 0,5.

Вычислим сумму корней нового уравнения:

- 0,25 + ( - 0,5) = - 0,75.

Найдем произведение корней:

- 0,25 * ( - 0,5) = 0,125.

Для нахождения коэффициентов нового уравнения используем теорему Виета:

p = 0,75; c = 0,125.

Получаем уравнение:

x² + 0,75 * x + 0,125 = 0.