Решите уравнение в целых числах: 1) 7x+5y=10 2) 3x-11y=-4

Рассмотрим решения уравнения в целых числах методом анализа:

1) 7 * х + 5 * у = 10; выразим из уравнения у = (-7 * х + 10) / 5 = - 1,4 + 2. Так ка 2 - целое число, то и 1,4 * х - тоже целое число, а это при х = 5; 10; и т. д.

При х = 5, у = - 5, если не отрицательные, то х = 0; у = 2.

2) 3 * х - 11 * у = - 4, у = (3 * х + 4) / 11, то есть (3 * х + 4) кратно 11 ... Рассмотрим числа 11; 22; 33; ... 77; 88, так чтобы 11 - 4 было кратно 3. Выпишем эти числа:

7; 18; 29; 40; 51: 64; 73; 84. числа 18, 51, 84 подходят, тогда а) х = 6; у = 2; б) х = 17; у = 5; в) х = 28; у = 8 ...