1 Решить неравенство: 1) х2 - Зх - 4 <0; 2) Зх2 - 4 х + 8> 0; 3) - х2 + Зх - 5 > 0; 4) х2 + 20 х+100 <0.2 Решитьметодом интервалов неравенствох (х - 1) (х + 2) > 0.

Нам нужно найти решение x ^2 - 3 x - 4 < 0 квадратного неравенства. Давайте начнем с того, что приравняем левую часть неравенства к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

x ^2 - 3x - 4 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения по формуле:

D = b ^2 - 4 ac = (-3) ^2 - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25;

Корни уравнения ищем по формулам:

x ₁ = ( - b + √ D) / 2 a = (3 + √ 25) / 2 * 1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4;

x ₂ = ( - b - √ D) / 2 a = (3 - √ 25) / 2 * 1 = (3 - 5) / 2 = - 2 / 2 = - 1.

Отмечаем точки на прямой и выбираем подходящий для решения промежуток:

x принадлежит (4; - 1) решение неравенства.