Докажите тождество: 1). (a^2+4) ^2-16a^2 = (a+2) ^2 (a-2) ^22). (4a+1) ^2 (4a-1) ^2 = (16a^2+1) ^2-64a^2

Для того, чтобы доказать тождество (a^2 + 4) ^2 - 16a^2 = (a + 2) ^2 (a - 2) ^2 мы с помощью формул сокращенного умножения преобразуем выражение в левой части равенства к выражению в правой.

Применим прежде всего формулу сокращенного умножения разность квадратов к выражению в левой части:

(a^2 + 4) ^2 - (4a) ^2 = (a + 2) ^2 (a - 2) ^2;

(a^2 + 4 - 4a) (a^2 + 4 + 4a) = (a + 2) ^2 (a - 2) ^2.

Применим к выражениям в скобках формулы квадрат разности и квадрат суммы и получаем:

(a^2 - 2 * a * 2 + 2^2) (a^2 + 2 * a * 2 + 2^2) = (a + 2) ^2 (a - 2) ^2;

(a - 2) ^2 (a + 2) ^2 = (a + 2) ^2 (a - 2) ^2.

Что и требовалось доказать.