Разложить на множители многочлены:a) 64a^2-x^2 б) x^5-2x^4+x^3 в) 1-64z^3 г) 36x^2 - (1-x) ^2 Докажите что 8^8+8^7-8^6 делится на 71. Решите уравнение: (x+1) (x^2-x+1) = x^3-2x

а) 64a² - x² = (8a - x) * (8a + x);

б) x⁵ - 2x⁴ + x³ = x³ * (x² - 2x + 1) = x³ * (x - 1) ²;

в) 1 - 64z³ = (1 - 4z) * (1 + 4z + 16z²);

г) 36x² - (1 - x) ² = (6x - (1 - x)) * (6x + (1 - x)) = (7x - 1) * (5x + 1).

8⁸ + 8⁷ - 8⁶.

Выносим за скобки общий множитель 8⁶ и получаем:

8⁶ * (8² + 8 - 1) = 8⁶ * (64 + 8 - 1) = 8⁶ * 71.

Один из множителей 71, значит, исходное выражение делится на 71. Что и требовалось доказать.

Уравнение.

(x + 1) * (x² - x + 1) = x³ - 2x

x³ - x² + x + x² - x + 1 - x³ + 2x = 0

2x + 1 = 0

2x = - 1

x = - 0,5.

Ответ: х = - 0,5.