Докажите тождество: a) (a^2+4) ^2-16a^2 = (a+2) ^2 (a-2) ^2 б) (x^2+3) ^2 = (x^2-3) (x^2+3) + 6 (x^2+3)

a) (a^2 + 4) ^2 - 16a^2 = (a + 2) ^2 (a - 2) ^2 - в левой части тождества раскроем скобку по формуле (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = a^2, b = 4; в правой части применим свойство степени a^n * b^n = (ab) ^n;

a^4 + 8a^2 + 16 - 16a^2 = ((a + 2) (a - 2)) ^2 - в правой части применим формулу (a - b) (a + b) = a^2 - b^2, где a = a, b = 2;

a^4 - 8a^2 + 16 = (a^2 - 4) ^2 - в правой части применим формулу (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = a^2, b = 4;

a^4 - 8a^2 + 16 = a^4 - 8a^2 + 16 - тождество верно.

б) (x^2 + 3) ^2 = (x^2 - 3) (x^2 + 3) + 6 (x^2 + 3) - в правой части тождества вынесем за скобку общий множитель (x^2 + 3);

(x^2 + 3) ^2 = (x^2 + 3) (x^2 - 3 + 6);

(x^2 + 3) ^2 = (x^2 + 3) (x^2 + 3) - в правой части запишем произведение в виде степени;

(x^2 + 3) ^2 = (x^2 + 3) ^2 - тождество верно.