Решите неравенство Sin5x+sinx-sin3x=0

Воспользуемся формулой суммы тригонометрических функций:

sin 5x + sin x - sin 3x = 0;

sin 5x - sin 3x = 2 sin ((5x - 3x) / 2) сos ((5x + 3x) / 2) * = 2 sin (2x/2) сos (8x/2) * = 2sin x сos 4x;

Подставим полученные значения:

2sin x сos 4x + sin x = 0;

Вынесем общий множитель sin x:

sin x (2 сos 4x + 1) = 0;

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

1) sin x = 0;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Так как равенство рано нулю, воспользуемся частным случаем:

х1 = πn, n ∈ Z;

2) 2 сos 4x + 1 = 0;

2 сos 4x = - 1;

сos 4x = - 1/2;

4x = ± arccos ( - 1/2) + 2πn, n ∈ Z;

Так как аргумент отрицательный, значит:

4x = п ± arccos (1/2) + 2πn, n ∈ Z;

4x = п ± п/3 + 2πn, n ∈ Z;

x2 = п/4 ± п/12 + π/2 * n, n ∈ Z;

Ответ: х1 = πn, n ∈ Z, x2 = п/4 ± п/12 + π/2 * n, n ∈ Z